Un truco que yo descubrí solo - pero que un jazzista lo debe tener archimanyado - es usar una melodía sobre una escala distinta de la "lógica".
Ejemplo, sobre D usar la escala de Gm (usando casi indistintamente F-F# como notas de paso, lo que crea una tensión interesante con el D que es mayor y "debería" omitir F. Para "resolver", bajar la tensión en un estribillo, ahí sí caía a Gm.

Me salía, de tronco que soy: si el tono es Cm y vos querés un sonido jazzero, se supone que el piano toca a partir de la 5ta y las tensiones, ya que para marcar la fundamental está el bajo. En este ejemplo en Cm, vos podrías marcar G-Bb-D con la mano izquierda, (la 5ta, la 7ma y la 9na) y emplear más tensiones aún (o no) con la derecha. Pero a mí no se me iba de la cabeza que estaba en Gm, y usaba las notsa de cualquiera de las escalas menores de G, con sus blue notes (como p,ej. el C# que indica Cilantro), y las encontraba muy buenas.

O usar escalas árabes o judías (ej C - Db - E - F - G - Ab - B - C), pero agregándoles las queridas blue notes (en este caso, F# y Bb).

Incluso me gustaba utilizar "no-progresiones"; acordes que no formaban "verdaderas" cadencias, p. ej. G-Ab-Bb (tenía un tema en particular que era así). Pero reservándome el recurso de "caer" sobre una tonalidad más estándar, y con melodías muy simples (no pretendía ser Thelonious Monk, porque también soy una tortuga sahariana como instrumentista; algo de poppy tenía que hacer...)

Como nuestros oídos están muy acostumbrados a las escalas mayores, menores y pentatónicas, puede darle un feeling, una emoción, el hecho de emplear los acordes "incorrectos" bajo melodías bien "tarareables". Para mí el ejemplo de esto es Kurt Weill, en los años '30 - todavía lo estoy tratando de analizar, jeje, por supuesto que con las grabaciones de Ute Lemper.

A mí todo esto me suena muy bien sobre bases bien rítmicas, de pocos acordes... Si tenés una cadencia, que marque bien la escala (como la II - V - I), o una modulación muy definida (tipo C - A - Dm, muy Pedro Navaja), tenés que atenerte más a la escala.
Y por supuesto, al feeling; salís de la requeteoncena viceaumentada doblebemol y hacés algo en unísono con el violero: parece la felicidad revelada... según el día, claro. Es improvisación.

Estas son técnicas mías, fatti in casa, "lo atamo con alambre", vuelvo a repetir. El asunto está buenísimo y da para siglos...